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已知权函数=1+x^2,区间服[负1,1],求首项系数为1的正交多项式,n=0,1...

1、在[-1，1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为勒让德多项式。

2、即：当n为奇数时， 为奇函数；当n为偶数时， 为偶函数。④ 在区间〔-1，1〕内有n个互异的实零点。

3、其磁轴与地理轴一般不重合，只有φ0=90°时才重合，中心偶极子模型在古地磁学中得到广泛应用。 偶极子磁场与非偶极子磁场 在地磁场的球谐级数表达式中，只有n=1的项称为中心偶极子场，除去n=1的项，其余的项统称为非偶极子磁场。

黎曼积分的原函数是什么意思?

1、此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。结果 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C 注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

2、定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。

3、求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，直接积分法：令t=lnx，则x=e^t，dx=e^tdt ∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。

4、原函数的概念积分是不定积分知识点。原函数：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

5、导数和微分在书写的形式有些区别，如y=f(x)，则为导数，书写成dy=f(x)dx，则为微分。积分是求原函数，可以形象理解为是函数导数的逆运算。通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。

6、对f(x)进行积分既可以得到原函数F(x)，对F(x)微分就可以得到f(x)。不定积分：相对定积分而言，其最后解得的表达式中存在不定的一个常数。

什么是黎曼积分和勒贝格积分?两者区别是什么?

1、几何意义是相同的。但计算的方式有差别。 就像数硬币。李曼积分是一个一个的数，勒贝格积分是把面值相同的分成一组，然后一组一组的数。

2、回答如图：如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

3、从上图可以看到，勒贝格积分的同一个值域划分区间，有可能对应若干个定义域区间，其实就是求对应同一个函数值相对应的定义域的测度之和，而黎曼积分则反过来。

4、勒贝格积分是为了解决黎曼积分一些说不清楚的特殊函数的积分问题而引入的。例如：一个函数在所有有理点上为1，无理点上面为0的话，黎曼积分的定义这个函数就没有办法积分了。但用勒贝格的办法就可积。

5、分的不同，而是在于分别由其可积函数全体构成的空间是否具有完备性。

6、然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。 黎曼积分 黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼，建立在函式在区间取样分割后的黎曼和之上。

亨利·勒贝格的勒贝格积分

函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。

用勒贝格积分来求和： 1*0+0*1 = 0。

那积分区域是指整个球面的下半部分：z ≤ 0。(注意不是球体)，所以是空心圆。

概率论、抽象 积分论、抽象调和分析等奠定了基础。利用勒贝格积分 理论，他对三角级数论也作出基本的改进。另外，他在维数论方面也有贡献。晚年他对初等几何学及数学史进行了研究。他的论文收集在《勒贝格全集》。

则称E可积。而在应用中这在某种情况下面是不足够的。所以勒贝格从“一个”曲边多边形出发，去更改积分的定义，把“一个”改为“可数个”，最终导致数学史上的第三次完备化——L可积函数的极限仍然是L可积的。

拉普拉斯方法求积分

拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导，需要先把那个积分整理一下。

常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

如果对于实部σ σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。

dt=∫(0，∞)(1-cost)e^(-st)dt。而，∫(0，∞)e^(-st)dt=1/s，∫(0，∞)(cost)e^(-st)dt=s/(s+1)，∴L[f(t)]=1/s-s/(s+1)=1/[s(s+1)]。故，选B。供参考。

可以看到，余弦函数的拉普拉斯变换是通过指数函数来导出的。接下来再看一下幂函数与指数函数乘积的拉普拉斯变换公式：也就是上表中的序号根据这两点，下面可以进行推导了。

y=cosh(kt)的Laplace变换

1、常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

2、可以看到，余弦函数的拉普拉斯变换是通过指数函数来导出的。接下来再看一下幂函数与指数函数乘积的拉普拉斯变换公式：也就是上表中的序号根据这两点，下面可以进行推导了。

3、为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：（F-2）或（F-3）式中，为对的一阶导数。

4、用matlab的实现拉普拉斯变换的函数是Laplace（），其逆变换是iLaplace（）。例1：求函数 y=sin2t 的 Laplace 变换。

5、是f（t）的Laplace变换，L为Laplace变换的算符。它把f随t变化的问题转化为Laplace空间的g随s变化的问题。Laplace变换的逆变换为 地下水运动方程 式中：α为某常数。表1给出了常见函数的Laplace变换结果。

6、则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。还可以使用定义法，就是求差值的方法。